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ANÁLISE DE UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO E APRENDIZAGEM NO ENSINO FUNDAMENTAL: UTILIZAÇÃO DE HISTÓRIA INFANTIL COM CONTEÚDO MATEMÁTICO

Raquel Duarte Souza - PPGE-UFSCar
Rosa Maria Moraes Anunciato Oliveira - DME/PPGE-UFSCar


A partir da elaboração de livros infantis com conteúdo matemático foi planejada a aplicação do livro: “Felino em: as tentações da padaria” na quinta série de uma escola da rede pública. Esse livro aborda as operações matemáticas em situações de compra e venda de produtos numa padaria. Os objetivos desse trabalho foram aproximar a Matemática do cotidiano e analisar as estratégias dos alunos para a resolução dos problemas. Observa-se que a curiosidade e interesse dos alunos foram despertados pela história e pelo manuseio do livro impresso. Foram evidenciadas etapas do processo de construção do conceito de divisão na utilização de adições sucessivas. O livro pode, ainda, colaborar no ensino e aprendizagem desse conteúdo em avaliações diagnósticas e em outras situações.

Importância da conexão entre a Literatura Infantil e a Matemática

A Matemática e a Língua Materna estão presentes nos programas curriculares desde o início da escolaridade, porém, freqüentemente, são apresentadas de uma forma fragmentada. Isso ocorre tanto internamente a estas disciplinas como entre elas.
Várias situações podem exemplificar a fragmentação interna e externa das disciplinas em qualquer nível de ensino. Um exemplo no campo da Matemática relaciona-se ao trabalho com a geometria que, muitas vezes, é ensinada desligada de outras áreas da Matemática como a álgebra ou a aritmética.
Em nosso cotidiano ao utilizarmos a linguagem não separamos a Língua Materna, a Matemática e as outras áreas do conhecimento. Machado (1991) destaca alguns objetos que utilizamos em nosso cotidiano e que representam esta conexão como, por exemplo, o relógio, o calendário, as medidas ou a moeda corrente. Este autor indica também algumas frases que utilizamos freqüentemente e que também podem representar esta conexão, tais como: “Veja por outro ângulo”, “Vou sair pela tangente”, “Estas são perdas incalculáveis”. Para ele a relação de troca entre a Língua Materna e a Matemática é freqüente no cotidiano e, às vezes, passa despercebida. Neste contexto, ele enfatiza a situação escolar na qual essa separação está presente:

“É como se as duas disciplinas, apesar da longa convivência sob o mesmo teto – a escola – permanecem estranhas uma a outra, cada uma tentando realizar sua tarefa isoladamente ou restringindo ao mínimo as possibilidades de interações intencionais”. (MACHADO, 1991, p. 15).

Para Smole et al. (1995, p. 13) parece ser a escola que “se encarrega de estabelecer um distanciamento entre estas duas formas de linguagem de tal modo que cria uma barreira quase que intransponível entre elas”.
Esta fragmentação do conhecimento de alguma forma pode servir para facilitar o trabalho dos professores e deles com seus alunos. Porém, em alguns momentos ela pode prejudicar o ensino e a aprendizagem tendo em vista que em nossa vida cotidiana os conhecimentos e conceitos aparecem de uma forma misturada, conectada.
Para enfrentar esta situação Smole et al (1995, p. 4) indicaram que “a literatura infantil pode ser um dos recursos a ser utilizado pelo professor para diminuir tal distanciamento”. Estas autoras indicam que a utilização da literatura no ensino coloca a criança em uma posição ativa na relação com a língua escrita e a língua falada, modificando o ensino tradicional em dois aspectos. O primeiro deles é que o aluno não aprenderá Matemática isoladamente para depois aplicar em algum contexto, ele aprenderá Matemática contextualizada na história do livro. Além disso, esse ensino diversifica os instrumentos utilizados em aulas tradicionais (giz, lousa e livro didático) inserindo um novo elemento, o livro de literatura infantil.
Smole et al. (1995, p. 2) destacam as importantes contribuições da aproximação entre o ensino da Matemática ao ensino da Língua Materna para o ensino e aprendizagem de ambas. Elas acreditam que “... a literatura poderia ser um modo desafiante e lúdico, para as crianças pensarem sobre algumas noções matemáticas...”. Isso possibilita o desenvolvimento das habilidades matemáticas e da linguagem conjuntamente pois, o leitor é interrogado pelo texto e
“volta a ele muitas vezes para acrescentar outras expectativas, percepções e experiências, desta forma, a história contribui para que os alunos aprendam e façam Matemática, assim como exploram lugares, características e acontecimentos na história, o que permite que habilidades matemáticas e de linguagem desenvolvam-se juntas, enquanto os alunos lêem, escrevem e conversam sobre as idéias matemáticas que vão aparecendo ao longo da leitura” (SMOLE et al.,1995, p. 2-3).

Segundo Machado (1991):

“Entre a Matemática e a Língua Materna existe uma relação de impregnação mútua. Ao considerarem-se estes dois temas enquanto componentes curriculares, tal impregnação se revela através de um paralelismo nas funções que desempenham, uma complementaridade nas metas que perseguem, uma imbricação nas questões básicas relativas ao ensino de ambas. É necessário reconhecer a essencialidade dessa impregnação e tê-la como fundamento para a proposição de ações que visem à superação das dificuldades com o ensino de Matemática.” (MACHADO,19991, p. 10).

Este autor observa que logo no início de nosso desenvolvimento utilizamos a Língua Materna, em sua forma oral, como instrumento para representar nossas descobertas em todos os assuntos, inclusive na área da Matemática. Assim, mesmo que trivialmente, a Matemática já aparece dependente da Língua Materna.
Partindo da imprecisão da Língua Materna, onde uma palavra geralmente pode ter vários significados, Machado (1991, p. 16) afirma que “é comum pretender-se que a Matemática apresente para a Ciência o papel de uma linguagem precisa, monossêmica, depurada de ambigüidades”. Neste contexto, a Matemática poderia complementar a Língua Materna em questões relacionadas a quantidade e a precisão de um determinado termo. Para este autor esta visão é um tanto simplificada e apenas “tangencia” o problema desta relação.
Este autor indica também que este caráter monossêmico geralmente inferido à linguagem Matemática pode trazer abordagens inadequadas do assunto. Uma destas abordagens inadequadas pode ser identificada logo nos primeiros anos de escolaridade onde geralmente é utilizado um grande número de símbolos nas aulas de Matemática. Este tipo de abordagem da Matemática pode fazer com que seu ensino seja apenas uma aplicação de fórmulas e ainda pode trazer sérios problemas ao aluno que não encontra significado para estes símbolos, passando a não entender e não gostar de Matemática. E quando ele consegue entender as “regras do jogo”, ele pode tornar-se um brilhante aluno na escola, mas dificilmente consegue aplicar em seu cotidiano todas as regras matemáticas que aprendeu e também, de uma maneira geral, aplicar os conceitos matemáticos estudados.
Entretanto, Machado (1991) pontua que dificuldades específicas são encontradas em todos os assuntos, o que ocorre também na Matemática. Mas somente essas dificuldades não poderiam ser as únicas responsáveis pela diferença entre o aprendizado em Língua Materna, que parece ser tão natural, e o aprendizado em Matemática tão discriminador. Grandes dificuldades também podem aparecer no ensino da Língua Materna, por exemplo, quando se trata do ensino da língua escrita.
A exploração em sala de aula das relações existentes entre a Matemática e a Língua Materna em uma relação de complementaridade pode trazer significado para a simbologia Matemática com indicado nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):

“Falar sobre Matemática, escrever textos sobre conclusões, comunicar resultados, usando ao mesmo tempo elementos da Língua Materna e alguns símbolos matemáticos, são atividades importantes para que a linguagem Matemática não funcione como um código indecifrável para os alunos” (PCN de Matemática, 1997, p.
41- 42).

Além disso, esta exploração em sala de aula da relação entre Matemática e Língua Materna pode diminuir o excesso da utilização de símbolos na escola básica e pode, freqüentemente, tornar o ensino prazeroso e significativo e, ainda, possibilitar o prazer da leitura.
Sobre a prática de leitura os PCNs indicam que :

“A leitura na escola tem sido, fundamentalmente, um objeto de ensino. Para que possa constituir também objeto de aprendizagem, é necessário que faça sentido para o aluno, isto é, a atividade de leitura deve responder, do seu ponto de vista, a objetivos de realização imediata. Como se trata de uma prática social complexa, se a escola pretende converter a leitura em objeto de aprendizagem deve preservar sua natureza e sua complexidade, sem descaracterizá-la. Isso significa trabalhar com a diversidade de textos e de combinações entre eles. Significa trabalhar com a diversidade de objetivos e modalidades ue caracterizam a leitura, ou seja, os diferentes “para quês” — resolver um problema prático, informar-se, divertir-se, estudar, escrever ou revisar o próprio texto — e com as diferentes formas de leitura em função de diferentes objetivos e gêneros: ler buscando as informações relevantes, ou o significado implícito nas entrelinhas, ou dados para a solução de um problema.” (PCN de Português, 1997, p. 41)

A experiência e prática de compreender os símbolos presentes nas histórias e a familiaridade com eles podem auxiliar a os alunos a utilizá-los não só para resolver problemas matemáticos na escola como também para resolver problemas do seu cotidiano.
Smole, Cândido e Stancanelli (1999) consideram que a literatura infantil é um material que se utilizado adequadamente nas aulas de Matemática pode fazer com que a criança se interesse e se sinta desafiada a buscar soluções para os problemas propostos. Elas podem também formular problemas e desenvolver diferentes estratégias para solucioná-los, aprendendo novos conceitos ou utilizando os já aprendidos.
Para Smole et al. (1995) o desenvolvimento da habilidade de resolver problemas faz o aluno conectar o conhecimento informal que ele traz para a escola ao conhecimento formal da Matemática aprendido na escola.
A proposta destas autoras para o trabalho com a resolução de problemas não considera esta resolução como um conteúdo isolado e também não se restringe a uma instrução de como se deve resolver um problema. Sua proposta considera que a resolução de problemas é uma metodologia de trabalho em que os alunos fazem Matemática, formulam e resolvem questões relacionando e aplicando conceitos matemáticos. Criando assim um espaço para que o aluno exponha seus pensamentos e idéias, investigue relações e então desenvolva noções e habilidades matemáticas.
Estas autoras indicaram ainda que a resolução de problemas não pode se resumir a encontrar um algoritmo, pois ela é uma atividade complexa que envolve a coordenação do conhecimento, experiência anterior, intuição, confiança, análise e comparação.
Neste contexto Smole et al. (1995) afirmaram que é preciso desenvolver uma situação em que o aluno não tenha garantia da obtenção da solução apenas através de um algoritmo. Ele deve combinar algumas informações de uma maneira nova para chegar a solução sendo, então, o problema instigante, desafiador e significativo para o aluno, fazendo com que ele formule hipóteses e conjecturas.
A utilização da literatura infantil em conexão com o trabalho de resolução de problemas

“permite aos alunos e professores utilizarem e valorizarem, naturalmente, diferentes recursos na busca por uma solução, tais como desenho, oralidade, dramatização, tentativa e erro, que são normalmente esquecidos no trabalho tradicionalmente realizado nas aulas”. (SMOLE, CÂNDIDO e STANCANELLI, 1999, p. 6 -7).

A proposta de Smole, Cândido e Stancanelli (1999) indica alternativas à maneira tradicional em que os problemas geralmente são propostos, onde o aluno deve transformar algum elemento do enunciado do problema em uma operação matemática. Na proposta destas autoras a utilização da literatura infantil aliada a resolução de problemas possibilita que em uma aula de Matemática o aluno participe, emita opiniões, levante hipóteses, interprete, proponha e resolva problemas.
As leituras da literatura infantil “ajudarão os alunos a esclarecer, refinar e organizar seus pensamentos, melhorar a interpretação, a abordagem e a solução de problemas matemáticos e desenvolver uma melhor significação para a linguagem Matemática”. (SMOLE et al., 1995, p. 4).
Considerando que a literatura infantil pode ser utilizada para que o aluno aprenda Matemática de uma maneira significativa e prazerosa, este trabalho procura analisar uma experiência de aplicação de um livro infantil com conteúdo matemático acompanhado da resolução de problemas em uma escola pública da rede de ensino.

A experiência de produção de um livro infantil

A Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) promove a Atividade Curricular de Integração Ensino, Pesquisa e Extensão (ACIEPE) com o objetivo de viabilizar e estimular o relacionamento de seus alunos com diferentes segmentos da sociedade.
O material didático utilizado nesta experiência é um livro infantil que foi elaborado na ACIEPE: Histórias Infantis e Matemática nas Séries Iniciais. Desta ACIEPE participaram alunos do curso de licenciatura em Matemática e licenciatura em Pedagogia e professoras das séries iniciais da rede pública de ensino.
Os objetivos desta ACIEPE eram identificar e analisar obras de literatura infantil que abordam conceitos e noções matemáticas, produzir livros infantis com conteúdo matemático, utilizar estas produções em contextos escolares e analisar a pertinência e adequação das produções nas séries iniciais do Ensino Fundamental.
A metodologia empregada iniciou-se com um levantamento bibliográfico de livros infantis com conteúdo matemático. Em seguida, os livros encontrados foram organizados, categorizados e analisados em diferentes aspectos. Posteriormente, os alunos escolheram um conceito ou conteúdo matemático, um contexto para a história infantil e confeccionaram livros infantis. A aplicação do livro em sala de aula, analisada nesta comunicação, foi planejada e discutida com os participantes da ACIEPE. Isso feito foi elaborado um relatório desta aplicação.
O levantamento bibliográfico ofereceu uma visão do que era um livro de literatura infantil e as diversas abordagens do conteúdo matemático neste tipo de livro. Além disso, as leituras realizadas na disciplina trouxeram conhecimento sobre a utilização dos livros infantis na sala de aula e as contribuições que esta utilização podem trazer ao ensino e aprendizagem de Matemática bem como da língua escrita.
O livro infantil “Felino em: As tentações da padaria” foi elaborado por Raquel Duarte de Souza sob orientação das professoras da ACIEPE: Prof. Dra. Rosa M. M. A. Oliveira e Prof. Dra. Cármen B. Passos. A elaboração do livro foi a parte mais difícil e trabalhosa da disciplina. Inicialmente deveríamos escolher um conteúdo matemático que o livro abordaria. Como a intenção inicial da autora do livro infantil era escrever um livro para as séries iniciais a escolha do conteúdo gerou várias dúvidas. Não havia referências na formação inicial em Matemática da autora sobre os conteúdos que deveriam ser trabalhados nas séries iniciais. Foram identificados elementos em sua formação que auxiliaram na escolha de um conteúdo para escrever o livro, então a opção foi as quatro operações: adição, subtração, multiplicação e divisão partindo do princípio de que as crianças deveriam utilizar estas operações em seu cotidiano.
Feita a opção pelo conteúdo matemático a ser abordado pelo livro infantil nasce outro dilema: como desenvolver o enredo do livro. Várias situações do cotidiano de uma criança foram avaliadas e não foi possível escolher uma que fosse interessante para colocar no livro. Então, autora reportou-se a sua infância e lembrou das manhãs de domingo em que ela levantava cedo e caminhava até a padaria com seu pai para comprar pão para o café da manhã. Ela lembrou-se de que na padaria olhava as guloseimas e desejava comprá-las. E seu pai geralmente exclamava com o dinheiro na mão:
- Não! Eu não tenho mais dinheiro.
Hoje a autora compreende que a quantia era insuficiente para muitas aquisições, mas naquela época, não entendia estas palavras e não via conexão entre a justificativa dada, pois como seu pai podia não ter dinheiro se o dinheiro estava na mão dele.
Assim, foram abordadas no livro algumas situações de compra e venda em uma padaria. E, aos poucos, após um árduo exercício de criação de Raquel surgiu o livro “Felino em: as tentações da padaria”.

Os personagens principais do livro são os gatos: Felino e seu pai o Sr. Felix. A história retrata uma das manhãs de domingo em que Felino vai a padaria com seu pai para comprar o pão para o café da manhã. Na padaria, Felino fica maravilhado com os doces, bolos, bolachas, sonhos e bombons, deseja comer todos e pede ao seu pai para comprá-los.

E logo começou a pedir:
- Papai, bolo com recheio de morango! Compra um pra mim?

 

Sr. Felix, pai de Felino, perguntou ao padeiro:
-Quanto custa este pedaço de bolo?
E o padeiro respondeu:
- Apenas R$ 2,00.
- Por favor, quero comprar um, afirmou Sr. Felix.
Felino agradeceu ao pai e comeu o bolo. Mas, logo viu outra gostosura


 

Sr. Félix comprou para o filho um pedaço de bolo de morango que custou R$ 2,00. Em seguida, Felino pediu um brigadeiro ao pai que o comprou por R$ 1,00 e pediu mais cinco pães ao padeiro.
Depois de comer o brigadeiro Felino pediu bolachas de nata ao pai que custavam R$ 2,00, mas seu pai não comprou as bolachas de nata e quando estava saindo da padaria o padeiro avisou a senhor Félix que ele havia gastado naquele dia R$ 4,00 e Felino vai para casa pensando nas bolachas que não havia comido, mas feliz por ter comido outras guloseimas.
Terminada a história foram propostos ao leitor três problemas a serem respondidos de acordo com a história do livro.

Problema 1: O que Sr. Felix e Felino compraram na padaria?

Problema 2: Quanto eles gastaram?

Problema 3: Quanto vocź acha que custaram os cinco pćes? E cada pćo quanto custa?

A aplicação do livro infantil

Quando o livro foi elaborado pensou-se que a faixa etária mais indicada seria a das séries iniciais, de 7 a 10 anos. Entretanto, através do contato com professores e com a realidade escolar percebeu-se que livro também poderia ser aplicado para 5ª ou 6ª série do Ensino Fundamental.
O livro elaborado na ACIEPE foi aplicado em uma turma de 5ª série do Ensino Fundamental de uma escola pública do interior de São Paulo. Os objetivos desta aplicação foram aproximar a Matemática do cotidiano e analisar as estratégias dos alunos para a resolução dos problemas propostos.
O livro “Felino em: as tentações da padaria” foi apresentado a professora que demonstrou interesse pelo material e o analisou. Nesta análise a professora decidiu que o livro poderia ser aplicado em uma turma de 5ª série. Esta turma tem 34 alunos e, segundo a professora, é uma turma “boa e fácil para trabalhar”.
Quando questionada sobre como o livro deveria ser aplicado a professora indicou que os livros poderiam ser distribuídos pelos alunos e conforme eles fossem tendo dúvidas ela os auxiliaria. Foram enviadas aos pais ou responsáveis pelos alunos autorizações para que fosse possível filmá-los ou fotografá-los.
A aplicação foi realizada na última aula de uma quinta-feira com duração de 50 minutos. Neste dia estavam presentes 28 alunos que participaram da aplicação do livro. No início da aula a professora pediu que os alunos formassem duplas e distribuiu um livro para cada dupla. Após a distribuição dos livros, os alunos foram avisados que realizariam a leitura da história e, em seguida, resolveriam alguns problemas relacionados a história do livro.
Para realizar a leitura a professora solicitava a um aluno a leitura de um pequeno trecho do livro, em seguida, outro aluno foi solicitado a dar continuidade a leitura, seguindo assim até o final da história.


 

 

 

 

 

 

Terminada a leitura, a professora explicou aos alunos que eles receberiam uma folha com problemas relacionados à história do livro e que deveriam discutir estas perguntas em dupla, mas deveriam responder individualmente. Então, ela distribuiu uma folha de atividades para cada aluno e leu os problemas em voz alta, sempre afirmando que a resposta dos problemas deveria ser procurada no livro.
Os alunos começaram a resolver os problemas procurando as respostas no livro e, quando tinham dúvidas, chamavam a professora.
Durante a resolução dos problemas os alunos escreviam as respostas na folha de atividades e alguns foram questionados pela pesquisadora sobre suas estratégias de solução para o terceiro problema. A duração da aula, 50 minutos, não contribui para que todos os alunos fossem questionados sobre suas estratégias.
Foram analisadas as respostas dos alunos na folha de atividades e as justificativas orais dadas para a solução do terceiro problema.

Os problemas: respostas e justificativas dos alunos

O primeiro problema da folha de atividades fazia a seguinte pergunta:

O que Sr. Felix e Felino compraram na padaria?

Esse problema solicita que os alunos voltem ao texto e procurem os itens comprados por Sr. Felix e Felino na padaria. As respostas dos alunos estão no quadro abaixo:

QUADRO 1 – Tipos de Resposta para o primeiro problema

 

Tipos de Resposta

Alunos

%

 

1) Bolo de morango e brigadeiro.

4

14,3

 

2) Bolo de morango, brigadeiro, bolacha.

4

14,3

 

3) Bolo de morango, brigadeiro, bolacha e pćes.

1

3,6

 

4) Bolo de morango, brigadeiro e pćes.

19

67,8

Total

28

100

 

A resposta esperada era: bolo de morango, brigadeiro e pães e foi indicada pela maioria dos alunos. Observa-se que quatro alunos responderam bolo de morango e brigadeiro, quatro alunos responderam bolo de morango, brigadeiro e bolacha e um aluno respondeu bolo de morango, brigadeiro, bolacha e pães.
Os quatro alunos que responderam bolo de morango e brigadeiro podem ter considerado somente as compras que os interessavam na padaria. A resposta bolo de morango, brigadeiro e bolacha pode ter aparecido porque Felino gostaria de ter comprado a bolacha. Já a resposta Bolo de morango, brigadeiro, pães e bolacha pode ter aparecido porque os alunos resolveram considerar todos os itens da padaria citados no texto. Estas respostas não esperadas podem indicar que estes alunos não fizeram uma leitura atenta do texto.

O segundo problema fazia a seguinte pergunta:

Quanto eles gastaram?

Esse problema solicita que os alunos voltem ao texto e procurem o valor total dos gastos na padaria e esta informação está explicitamente escrita no texto. As respostas dos alunos estão no quadro abaixo:

QUADRO 2 – Tipos de resposta para o segundo problema.

Tipos de Resposta

Alunos

%

4 reais

26

92,8

6 reais

2

7,2

Total

28

100

A resposta esperada era R$ 4,00 e foi indicada pela maioria dos alunos (92,8 %). Considerando que na pergunta anterior o aluno já havia procurado informações no texto e a resposta esperada estava explícita no texto, este problema pode ser mais fácil para os alunos.
A hipótese para o erro é a de que o aluno pode ter pensado que Felino havia comprado as bolachas de nata na padaria, se isto tivesse acontecido o valor gasto seria seis reais.
Apesar dos alunos terem sido avisados pela professora que deveriam discutir as questões em dupla e respondê-las individualmente, parece que a solicitação de responder questões individualmente não foi atendida por eles, pois as respostas erradas geralmente aparecem nas folhas de alunos que estavam sentado em dupla.

O terceiro problema fazia as seguintes perguntas:

Quanto você acha que custaram os cinco pães? E cada pão quanto custa?

Além de maior número de perguntas, nenhuma das respostas aparece de maneira explicita no texto. Solicita-se que os alunos voltem ao texto, combinem as informações disponíveis e descubram o valor dos cinco pães comprados e, em seguida, descubram o valor unitário do pão.
As respostas para a primeira pergunta do problema estão no quadro abaixo.

QUADRO 3 – Tipos de resposta para primeira pergunta do terceiro problema.

 

Tipos de Resposta

Alunos

%

 

Um real

24

85,7

 

Nćo respondeu

4

14,2

Total

28

100

A resposta esperada era um real indicada pela maioria dos alunos (85,7 %). Observou-se que quatro alunos não responderam esta primeira pergunta, mas responderam a segunda. Eles podem ter resolvido o primeiro problema e esquecido de colocar a resposta na folha de atividades.
As respostas para a segunda pergunta estão no quadro abaixo.

QUADRO 4 – Tipos de resposta para a segunda pergunta do terceiro problema.

Tipos de Resposta

Alunos

%

Vinte centavos

28

100

 

 

 

 

A resposta esperada para esta pergunta era vinte centavos e ela foi indicada por todos os alunos na folha de atividades.
Embora todos os alunos tenha indicado as respostas esperadas na segunda pergunta deste problema e apenas não colocaram a resposta para a primeira pergunta, observou-se através das justificativas orais que eles utilizaram estratégias diferentes para solucioná-lo. Abaixo estão descritas estas estratégias que foram agrupadas segundo as representações escritas dos alunos. Foram identificadas quatro categorias de respostas: conhecimento matemático do cotidiano, adições sucessivas, multiplicação e divisão.
A primeira categoria foi chamada de conhecimento matemático do cotidiano nesta categoria estão incluídas as respostas em que o aluno utiliza algum elemento do seu cotidiano e não a Matemática formal para justificar a estratégia utilizada para resolver o problema.
Uma estratégia de resolução incluída nesta categoria foi a de duas alunas que se reportaram a uma situação do seu cotidiano em que foram comprar pão para a mãe na padaria. Quando abordadas pela pesquisadora para identificar sua estratégia de solução elas disseram:

Aluna A: A gente vai comprar pão na padaria perto de casa e a mãe dá um real. Lá o pão é vinte centavos, e vem cinco pães, então cinco pães é um real.
Pesquisadora: E vocês fizeram alguma conta para saber isso?
Aluna A: Não precisa.


Essas alunas (A e B) não escreveram nenhuma operação Matemática para representar seu raciocínio e nem justificaram este raciocínio oralmente utilizando a Matemática formal elas colocaram na folha de atividades a resposta que encontraram a partir de elementos de sua vida cotidiana. Nesta dupla uma das alunas (a aluna B) foi identificada pela professora como uma aluna com dificuldade em Matemática.
A segunda categoria foi chamada de adições sucessivas, pois nela estão incluídas as estratégias em que os alunos buscam informações presentes na história do livro e utilizam adições sucessivas para solucionar o problema.
Duas alunas (C e D) quando abordadas pela pesquisadora para identificar sua estratégia disseram:

Aluna C: A gente foi fazendo.
Aluna D: Fez isso (aponta para o caderno).
5
5
5
5
5
25
Aluna D: Depois a gente fez isso (apontando para o caderno).
10
10
10
10
10
50
Aluna D: Aí gente fez isso. (aponta para o caderno novamente)

20
20
20
20
20
1,00

Aluna D: E aí deu certo. Aluna C: É deu um real.
Estas alunas escolhem um valor possível para cada unidade de pão, somam este valor cinco vezes e, então, verificam o resultado. Este procedimento é repetido até que o número escolhido - quando somado cinco vezes - represente a quantidade que elas necessitam, neste caso 100 que é transformado em R$ 1,00.
Esta estratégia foi identificada nas respostas de outros alunos com algumas variações. Nesses casos, as estimativas para os valores que seriam somados cinco vezes eram diferentes, mas sempre partiam de um valor abaixo do número 50 e a operação de adição em algumas duplas foi realizada mentalmente.
Outra situação incluída nesta categoria foi a estratégia utilizada por um aluno que trabalha em um mercado. Quando abordado pela pesquisadora para que identificasse sua estratégia de resolução ele disse:

Aluno E: Lá na onde eu trabalho o pão é vinte centavos, então eu fui fazendo. (aponta a soma no caderno)

0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
1,00
Aluno E: E deu um real.

Este aluno apesar de utilizar um elemento de sua vida cotidiana para estimar o valor unitário do pão utiliza a técnica operatória da adição para solucionar o problema.
A terceira categoria é a da multiplicação onde estão incluídas as estratégias que utilizavam a multiplicação para solucionar o problema.
O aluno F quando abordado para identificar sua estratégia de solução disse:

Aluno F: É fácil é só fazer dois vezes cinco que dá dez então vinte dá um real.
(apontando para o caderno)
2
x 5
10

Ele multiplica o número dois pelo número cinco e obtém como resultado o número dez, então faz a hipótese de que R$ 0,20 multiplicado pelo número cinco será R$ 1,00, demonstrando domínio de conhecimentos sobre a multiplicação no sistema de numeração decimal. A quarta e última categoria é a da divisão nela estão incluídas as estratégias que utilizaram a operação divisão escrita ou mental para solucionar o problema.
O aluno G escreveu na folha de atividades a seguinte operação e escreveu uma resposta:

100 I 5
-10 20
00
Resposta: Cinco pães um real e cada pão 0,20 centavos.

Ele utilizou um algoritmo para resolver a divisão e transformou o quociente que era 20 para vinte centavos na resposta, mas não representa corretamente na escrita o valor vinte centavos.
Outro aluno, H, escreveu na folha de atividades as seguintes operações e, em seguida, uma resposta:


2,00 4,00 1,00 I 5
+ 1,00 - 3,00 -10 2,0
R$ 3,00 R$ 1,00 00 0

Os cinco pães custam R$1,00, cada pão custa R$ 0,20 centavos.

Parece que ele volta ao texto, identifica os valores pagos pelas mercadorias compradas por Félix e Felino na padaria e realiza algumas operações com estes valores. Ele soma R$ 2,00 pagos pelo bolo de morango a R$ 1,00 pago pelo brigadeiro obtendo R$ 3,00.
Então, ele subtrai este valor de quatro reais, que é o valor total gasto na padaria pelos personagens do livro, obtendo a quantia paga pelos cinco pães na padaria, ou seja, R$ 1,00. Para encontrar o valor unitário do pão ele divide um real por cinco e obtém como quociente 2,0, mas na resposta ele escreve R$ 0,20. Observa-se que o aluno apresenta uma certa confusão na representação dos números decimais na operação de divisão.
Esta confusão foi observada em vários alunos muitos deles não representam os números decimais corretamente, entretanto nas respostas indicaram que conheciam este valor no cotidiano, ou seja, R$ 0,20 e R$ 2,00 podem ser confundidos na escrita e não na realidade.

A matemática no cotidiano e as estratégias de solução para os problemas

As respostas dos alunos foram analisadas observando-se erros, acertos, tipos de respostas, estratégias utilizadas e justificativas orais apresentadas pelos alunos.
Os alunos utilizaram as situações de seu cotidiano para resolverem os problemas propostos o que confirma as indicações de Machado (1991) e Smole et al. (1995) de que a utilização da Língua Materna nas aulas de Matemática poderia trazer a conexão entre a Língua Materna e a Matemática presente em situações do cotidiano dos alunos para a sala de aula.
O ensino deveria aproveitar estas situações para tornar o aprendizado do conteúdo e de conceitos matemáticos mais significativo para os alunos. Isso ocorre no exemplo citado na categoria de adições sucessivas onde o aluno E para solucionar o problema utiliza um elemento de sua vida cotidiana para estimar o preço unitário do pão e, posteriormente, conhecimentos matemáticos. Esse aluno foi capaz de conjugar seus conhecimentos adquiridos no trabalho em uma instituição de comércio e o conhecimento matemático formal ensinado na escola.
A aluna A apresenta um coincidência entre a situação vivida no cotidiano e os dados da história. No seu relato, tanto a quantia em dinheiro, quanto o número de pães por ela comprados diariamente são os mesmos nos dois contextos e, por isso, ela afirma que não precisava fazer a conta para encontrar a resposta correta. Esse aspecto embora seja positivo, ao possibilitar que o trabalho escolar com a matemática seja mais significativo, não garante, por si só, o avanço na aquisição dos conteúdos matemáticos. É necessária a intervenção docente para promover esse desenvolvimento. È interessante a observação da professora, indicando que a outra aluna dessa dupla, a aluna B, tem dificuldades com a matéria.
Possivelmente essa dificuldade esteja relacionada ao que se costuma chamar de passagem da matemática experienciada no cotidiano à matemática escolar. Ocorre que não há uma “passagem” direta entre um e outro sistema de conhecimentos, há necessidade de ação docente para favorecer essa nova construção.
Para Onuchic e Botta (1998) no trabalho em sala de aula, geralmente, o professor identifica que os alunos apresentam grande dificuldade em saber se um problema deve ser modelado pela multiplicação ou pela divisão e esta complexidade não se dá apenas pela decisão do uso de uma determinada operação, ela acontece também quando o aluno deve realizar um algoritmo para solucionar a operação escolhida.
A pergunta que solicitava aos alunos o preço unitário do pão é classificada como um problema de divisão partitiva. Na divisão partitiva “o dividendo é repartido no número de partes especificadas pelo divisor e o resultado chamado quociente, é o tamanho de cada uma das partes” (ONUCHIC e BOTTA, 1998, p. 23). Nesta divisão o aluno divide uma quantidade em pequenos grupos, cada um com o mesmo número de elementos, podendo ou não sobrar resto.
Nas estratégias utilizadas pelos alunos para resolver o terceiro problema é evidenciado em todas as categorias de resposta que eles utilizam operações matemáticas diferentes para solucionar o problema. Na categoria divisão o aluno demonstra identificar no problema o divisor e o dividendo realizando um algoritmo para encontrar o quociente da divisão. Nesse caso, ele realiza a operação esperada ou mais usual para chegar à resposta. As demais demonstram outras possibilidades. Na categoria adições sucessivas os alunos fazem uma hipótese de preço unitário do pão (R$ 0,5, R$ 0,10 ou R$ 0,20) então adicionam sucessivamente esta quantidade e verificam se sua hipótese estava correta, ou seja, verificam se esta soma é igual a um real, a quantidade inicial a ser dividida. Na categoria multiplicação os alunos utilizam seus conhecimentos sobre fatos multiplicativos “ dois vezes cinco que dá dez então vinte dá um real”.
Nesta experiência de aplicação do livro e análise das estratégias dos alunos para solução dos problemas propostos foi ressaltada a potencialidade da utilização do livro infantil na aula de matemática. Este tipo de material possibilita ao aluno utilizar diferentes estratégias para solucionar um problema como indicado por Smole, Cândido e Stancanelli (1999), sem se limitar a uma única fórmula. O professor de matemática poderia utilizar essas diferentes estratégias dos alunos como contribuições para o ensino e a aprendizagem.

Algumas considerações Finais

Durante a leitura do livro os alunos demonstraram interesse e pareceram estar motivados a resolver os problemas propostos, verifica-se que todas as folhas de atividades continham respostas para todos os problemas. Isso indica que a utilização do livro infantil nas aulas de matemática pode favorecer a que os alunos se interessem, sintam prazer e aprendam matemática de uma maneira lúdica trazendo elementos de sua vida cotidiana para a sala de aula como indica Smole et al. (1995).
Foi observado que os alunos para solucionar os problemas voltaram ao texto em vários momentos procurando as soluções dos problemas ou identificando informações que deveriam ser combinadas. Embora este comportamento tenha sido enfatizado pela professora, ao dar instruções para a solução dos problemas, verifica-se que esse é um procedimento importante para a resolução de problemas. O contexto do livro de história como fonte para a proposição de problemas se diferencia de simples enunciados descontextualizados.
Embora a experiência tenha de resumido à aplicação de um único livro, verifica-se que o texto nas aulas de matemática contribui para a formação de alunos leitores, possibilitando a autonomia de pensamento e também o estabelecimento de relações e inferências, com as quais o aluno pode fazer conjecturas, expor e contrapor pontos de vista. Há necessidade de continuar a pesquisa para aprofundar o estudo sobre as potencialidades da história infantil com conteúdo matemático para favorecer a melhoria do ensino nessa área.

Referências Bibliográficas

BRASIL. Secretaria de Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. (Primeiro e Segundo Ciclos).

MACHADO, Nilson. Matemática e Língua materna: Análise de uma impregnação mútua. 2. ed. São Paulo: Editora Cortez, 1991.

ONUCHIC, Lourdes de la Rosa; BOTTA, Luciene S. Reconceitualizando as quatro operações fundamentais. Educação Matemática em Revista, São Paulo, Ano 6, n. 4, 1998, p.. 19-26.

SMOLE, Kátia C. S. et al. Era uma vez na matemática: Uma conexão com a literatura infantil. 2. ed. São Paulo: IME-USP, 1995.

SMOLE, Kátia C. S. ; CÂNDIDO, Patrícia T. ; STANCANELLI, Renata. Matemática e Literatura Infantil. 4. ed. Belo Horizonte: Editora LÊ, 1999.

 
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