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AS
POTENCIALIDADES PEDAGÓGICAS DAS INVESTIGAÇÕES MATEMÁTICAS NO DESENVOLVIMENTO
DO PENSAMENTO ALGÉBRICO DE ALUNOS DA 6a SÉRIE Fernando Luís Pereira Fernandes - Faculdade de
Educação – Unicamp Resumo: Este artigo é resultado de uma pesquisa
com Investigações Matemáticas (IM) realizada junto a duas classes
de 6ª Série de uma escola estadual de Americana-SP. O objetivo do estudo
era investigar as potencialidades pedagógicas das IM no ensino de álgebra
elementar, sobretudo, indícios de formação e desenvolvimento da linguagem
e do pensamento algébricos. Serão apresentados os resultados de uma
tarefa/atividade investigativa que buscou explorar e desenvolver o processo
de generalização. O material de análise é constituído de registros escritos
dos alunos, de diários de campo dos pesquisadores e gravações em áudio
e vídeo. A análise dos dados mostra as contribuições das IM na mobilização
do pensamento algébrico dos alunos. Introdução Este
trabalho refere-se a uma pesquisa de iniciação científica
[1]
realizada pelo primeiro autor, em 2004, com a parceria
da segunda autora e a orientação do terceiro autor. O seu desenvolvimento
foi junto a duas classes de 6a série do Ensino Fundamental
de uma escola pública estadual de Americana – SP. O
seu objetivo principal era promover um contexto exploratório-investigativo
que favorecesse o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébricos
em uma fase introdutória ao ensino de álgebra com alunos da 6a
série. Foram
planejadas e aplicadas duas tarefas investigativas nas duas classes,
num total de oitenta alunos. O material de análise é formado basicamente
de registros e relatórios escritos pelos alunos e questionários aplicados
a eles, diários de campo dos pesquisadores e registros em áudio e vídeo
de episódios de sala de aula. Em relação ao planejamento das tarefas investigativas e à análise dos
registros de campo, pudemos contar com a colaboração do Grupo de Sábado
(GdS)
[2]
, do qual somos membros efetivos. A primeira tarefa
visava explorar o processo de generalização e introduzir os alunos à
prática das IM. A segunda tarefa visava trabalhar a álgebra como estudo
de relações entre grandezas variáveis, isto é, introduzir o aluno às
primeiras noções de função. Neste texto, descrevemos e analisamos os resultados obtidos a partir da
realização da primeira tarefa investigativa, pois esta buscou explorar
o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébricos, sobretudo,
o processo de generalização e a percepção de regularidades, além de
introduzir os alunos a uma nova dinâmica de trabalho nas aulas de Matemática.
Antes disso, porém, tecemos algumas considerações sobre IM nas aulas
de matemática e as principais concepções de educação algébrica, destacando,
principalmente, os elementos caracterizadores do pensamento algébrico.
As Investigações Matemáticas em Sala
de Aula O
uso de tarefas investigativas nas aulas de Matemática é uma perspectiva
de trabalho pedagógico que o professor pode lançar mão para a realização
de um ensino significativo da Matemática. Uma aula que promove um ambiente
de investigação matemática, segundo Castro (2004), pode ser chamada
de aula investigativa, isto é, “as aulas investigativas supõem o envolvimento
dos alunos com tarefas investigativas que permita a eles realizar atividade
matemática” (p. 34). Para
melhor compreender o que diferencia uma tarefa investigativa de outros
tipos de tarefas matemáticas, Ponte (2003) distingue, em um diagrama,
quatro tipos diferentes: exercícios, problemas, explorações e investigações.
O conceito de investigação matemática, como atividade de ensino e aprendizagem ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade matemática
genuína, constituindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O
aluno é chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões
e conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na
apresentação de resultados e na discussão e argumentação com os seus
colegas e o professor (PONTE, BROCADO, OLIVEIRA, 2003, p. 23). Concepções
de Educação Algébrica
De acordo com Fiorentini et al (1993), há três concepções de
educação algébrica que, historicamente, vem exercendo maior influência
no ensino de matemática elementar. A primeira, chamada de lingüístico-pragmática,
foi predominante durante o século XIX e estendeu-se até a metade do
século XX. A segunda concepção, a fundamentalista-estrutural, predominante
nas décadas de 1970 e 1980, trouxe consigo uma nova forma de interpretar
a álgebra no ensino, tendo por base as propriedades estruturais, que
serviam para fundamentar e justificar as passagens do transformismo
algébrico. A terceira concepção - a fundamentalista-analógica - procura
fazer uma síntese entre as duas anteriores, pois tenta recuperar o valor
instrumental da álgebra e preserva a preocupação fundamentalista, só
que não com base nas propriedades estruturais, mas, sim, através do
uso de modelos analógicos geométricos (blocos de madeira ou mesmo figuras
geométricas) ou físicos (como a balança) que visualizam ou justificam
as passagens do transformismo algébrico.
O ponto problemático e comum entre essas três concepções, segundo
Fiorentini et al. (1993), é que elas praticamente reduzem o ensino da
álgebra aos seus aspectos lingüísticos e transformistas. As três concepções
enfatizam o ensino de uma linguagem algébrica já constituída, priorizando
o domínio, por parte do aluno, de habilidades manipulativas das expressões
algébricas. Não que isso não seja importante, mas essa não é a principal
função do ensino de álgebra. Para
os autores, os elementos caracterizadores do pensamento algébrico são
os seguintes: “percepção de regularidades, percepção de aspectos invariantes
em contraste com outros que variam, tentativas de expressar ou explicitar
a estrutura de uma situação-problema e a presença de generalização”(p.
87). Assim, para eles, existem outras formas mais significativas de
ensinar álgebra, tendo em vista o desenvolvimento do pensamento matemático
do aluno. Acreditam que o pensamento algébrico se desenvolve gradativamente,
antes mesmo da existência de uma linguagem algébrica simbólica.
Neste estudo, consideraremos os elementos acima como aqueles
que caracterizam o pensamento algébrico em mobilização e em desenvolvimento.
Tendo em vista o desenvolvimento desse pensamento, os autores propõem
que o ensino de álgebra seja iniciado mediante a exploração de situações-problema
ou a problematização de fatos tidos como aritméticos ou geométricos
(Fiorentini et. al., 1993, p.33-34), os quais poderiam favorecer esse
desenvolvimento. Uma segunda etapa seria percorrer o caminho inverso;
partindo de uma expressão algébrica, tida como pura, o aluno tentaria
dar sentidos e significações possíveis a ela. Então, o transformismo
algébrico apareceria na terceira etapa, dando atenção ao modo como as
expressões algébricas podem ser transformadas em expressões equivalentes
e aos procedimentos que validam tais transformações. Para a realização de nossa pesquisa de campo, envolvendo tanto o planejamento
das tarefas quanto à realização das atividades em classe, procuramos
contemplar os pressupostos relativos à concepção de educação algébrica
desses autores. A tarefa proposta aos alunos
Abaixo,
segue a primeira tarefa investigativa, desenvolvida com as classes: Tarefa
I: Investigando e Descobrindo Seqüências A tarefa tem como objetivos:
·
Desenvolver a atividade
de forma colaborativa em equipes;
·
Iniciar o aluno ao
desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébricos de forma investigativa,
onde o aluno é levado a fazer explorações, descobertas, a levantar e
formular conjecturas e a comunicar-se e argumentar matematicamente;
·
Utilizar-se da escrita
na elaboração de relatórios, além de dar significado àquilo que o aluno
está descobrindo e encontrando nas investigações. Além dos relatórios
escritos, as apresentações orais também constituirão as formas de avaliação.
·
Utilizar-se da Generalização
da Aritmética, uma das Funções da Álgebra para desenvolver a tarefa;
·
Analisar a dinâmica
da sala de aula, os papéis dos alunos e do professor diante de uma tarefa
investigativa e a produção matemática dos alunos. Instruções: Os grupos serão constituídos por quatro pessoas, de tal forma que sejam
divididas as obrigações de cada um. Escolham:
·
Um Coordenador: responsável pela organização do trabalho e pela resolução
de possíveis conflitos;
·
Um Redator: responsável
pela redação final do registro a ser entregue.
·
Dois Relatores: serão dois membros do grupo, responsáveis pela apresentação
(para toda a classe) dos resultados encontrados pela equipe. Apesar da divisão acima, todos deverão participar das etapas de produção
do estudo. A Tarefa: Hoje, vamos trabalhar com seqüências de bolinhas e suas formas. Que tal
descobrir relações entre a forma como a seqüência é construída, a quantidade
de bolinhas em determinada posição e a sua posição na seqüência? Desafio
vocês a investigar e descobrir as próximas posições da seqüência! Dê uma olhada nas duas primeiras posições da seqüência de bolinhas abaixo:
... O grupo achou complicado? A seguir, encontram-se algumas questões para
a orientação do estudo. 1. Continue a seqüência, desenhando até a 10ª posição. 2. O grupo seria capaz de encontrar outras maneiras de continuar essa seqüência?
Quais seriam? 3. Se o grupo pensou em mais de um tipo de seqüência, escolha a que mais
lhe agrada para encontrar um jeito de dizer por escrito como seria a
sua 100ª posição. Além disso, seria capaz de dizer quantas bolinhas
terá a 100ª posição? 4. Vocês conseguem agora escrever uma regra que pudesse representar o número
de bolinhas ou a forma de uma posição qualquer (indefinida) da seqüência? Descrevendo e analisando algumas resoluções, representações e interpretações
produzidas pelos
grupos
Para o item 1 da primeira tarefa,
como era esperado, a seqüência que mais apareceu foi a seguinte: Apesar
da seqüência acima ser a mais freqüente, cada grupo, ao escrevê-la,
usou forma e maneira próprias de verbalizar seu pensamento. Nesse momento,
podemos identificar alguns raciocínios que evidenciam um pensamento
algébrico em constituição, embora isso fique mais evidente nos itens
3 e 4. Alguns grupos construíram seqüências
que não imaginávamos nem esperávamos. Uma delas, despertou o nosso interesse
(Fernando e Eliane). A seqüência é essa:
Eles
foram construindo triângulos de tal forma que eles pudessem encontrar
o número de bolinhas de uma posição qualquer, seguindo “A regra é diminuir
os números”. Ao analisar o raciocínio dos alunos, levantamos algumas
interpretações e hipóteses que podem ajudar a explicar e compreender
a generalização estabelecida pelo grupo. A ilustração, a seguir, feita
por nós, para explicar o raciocínio utilizado pelo grupo, nos dá algumas
pistas para isso:
Diante
disso, conjeturamos a seguinte hipótese interpretativa para a regra
“diminuir os números”: para calcular o número de bolinhas da 100a
posição da seqüência, basta tomar como referência inicial o número 100
e somar seus (dois) números anteriores (expressão equivalente a diminuir
os números). Ou seja, embora de forma incompleta, podemos dizer que,
em termos algébricos, o grupo conseguiu chegar a uma forma generalizada
de calcular o número de bolinhas de uma posição qualquer da seqüência.
Por se tratar de alunos com grande dificuldade em aprendizagem de Matemática,
os seus resultados nos surpreenderam. Uma
seqüência muito criativa - e também não esperada por nós - é a que se
encontra abaixo. Ela mostra, como a anterior, como as aulas investigativas
estimulam a criatividade dos alunos. A
explicação do grupo para saber a quantidade de bolinhas da 100a
posição foi a seguinte: “Nossas
bolinhas seguiu a tabuada do 3, mais em cada um dos ramos há 1 bolinha
atrasada... Então, não vai dar o resultado exato da tabuada, sempre
vai ficar uma bolinha. Agora, veja como chegamos na 100a
posição: 99 x 3 = 297. Como há uma bolinha atrasada não ‘irá ter a 100a
exata’ então fizemos 99 . 3 para chegar no resultado da ‘100a
posição’, que deveria ter o resultado de 300 bolinhas, mas como tem
uma atrasada teremos o resultado é de 297 bolinhas”.
Quando
o grupo fala em uma bolinha atrasada, refere-se aos três agrupamentos
realizados com as bolinhas de uma determinada posição. Como a figura
presente no relatório do grupo não estava nítida, fizemos uma ilustração,
a qual se encontra abaixo, reproduzindo-a: Um fato interessante
a ser observado entre esta seqüência e a anterior, é que ambas possuem
termos correspondentes com o mesmo número de bolinhas, embora seus padrões
geométricos sejam diferentes. Manifestações de pensamento algébrico dos alunos durante a atividade investigativa
Foi
observado que, ao redigir o relatório, nenhum grupo utilizou uma expressão
literal para representar seus raciocínios ou a regra solicitada no último
item da tarefa. Acreditamos que isso tenha ocorrido em virtude de seu
enunciado, o qual pedia uma regra que pudesse representar o número de
bolinhas ou a forma de uma posição qualquer indefinida da seqüência.
Em alguns grupos, sugerimos que isso fosse realizado, mas, em contrapartida,
os alunos diziam: “Ah, professor! Eu já expliquei!” Quer dizer, eles
mesmos já se sentiam satisfeitos com a própria resposta. Ao
escrever uma regra, o aluno poderia expressar-se em linguagem matemática
simbólica ou retórica. Além disso, o objetivo desta tarefa era promover
um contexto exploratório-investigativo que favorecesse o desenvolvimento
da linguagem e do pensamento algébrico em uma fase introdutória ao ensino
de álgebra. Por isso, não poderíamos exigir que os alunos utilizassem
a linguagem simbólica em suas resoluções. Isso deveria acontecer aos
poucos, à medida que os alunos fossem percebendo a necessidade de usar
uma linguagem mais sincopada para expressar ou justificar seus raciocínios
e elaborações, diferente da segunda tarefa, a qual buscava, de forma
intencional, analisar o uso da linguagem simbólica. Analisamos,
a seguir, a presença dos elementos caracterizadores do pensamento algébrico
dos alunos durante o desenvolvimento da atividade investigativa. Podemos dizer que os alunos, em geral,
mostraram ser capazes de pensar algebricamente, perceberam regularidades
e conseguiram fazer algumas generalizações. Porém, nem todos atingiram
o mesmo nível de generalização. Por exemplo, um dos grupos que construiu
a seqüência, em formato de L, fez o seguinte desenho para representar
a 100a posição da seqüência, demonstrando ainda não ultrapassar
um pensamento ligado à Aritmética. Assim,
podemos classifica-lo como sendo um pensamento aritmético ou pré-algébrico. Um
outro grupo, apresentou um estágio mais adiantado que o anterior, pois
encontrou uma forma interessante de representar a quantidade de bolinhas
da 100a posição, ou seja, a estrutura matemática da situação. Um
outro grupo, após redigir o relatório, escreveu, no final, algumas regras
que eles encontraram: -Todos os números
de bolinhas são ímpares. -Sempre acrescentando duas bolinhas. Para chegar a conclusão de que a posição 100 [100a]
teria 199 bolinhas nós somamos a posição vertical mais a diagonal
[3]
que teria um número a mais que anterior. As
duas últimas interpretações apresentadas anteriormente denotam um pensamento
de transição do aritmético ao algébrico. A
princípio, poderíamos imaginar que uma tarefa exploratório-investigativa,
que inter-relaciona aspectos aritméticos, geométricos e algébricos,
poderia ser um obstáculo a um trabalho produtivo dos alunos. Entretanto,
o que percebemos na prática, foi o contrário, pois todos os grupos conseguiram
desenvolver, pelo menos, boa parte da tarefa. Avaliamos que a tarefa
investigativa atingiu seus objetivos e permitiu a exploração de assuntos
não previstos por mim e pela professora parceira, Eliane. Para um pontapé
inicial no estudo de Álgebra, essa tarefa proporcionou ao aluno uma
visão diferente da Matemática. Um
fator favorável ao desenvolvimento de trabalho em equipes é a possibilidade
de membros de um mesmo grupo, ajudarem e colaborarem entre si de forma
colaborativa. Aqueles que têm maior dificuldade, ou tenham o pensamento
algébrico pouco desenvolvido, pode, com a interlocução e apoio do colega
e sem a presença do professor, mobilizar seu pensamento nessa direção.
Não queremos desmerecer ou privar o professor de seu trabalho, que é
de ensinar, mas, dentro dessas comunidades menores, os alunos se conhecem
melhor e apresentam suas próprias estratégias de ensinar e aprender.
O professor, que já possui seu pensamento algébrico desenvolvido e o
domínio de uma linguagem simbólica, pode não ser o melhor interlocutor
nesta fase inicial de aprendizagem. Além
disso, a produção de conhecimento matemático acompanha o nível de abstração,
conhecimento matemático e, principalmente, o nível de aprendizagem do
aluno. Uma resposta mais elaborada denota um pensamento mais desenvolvido,
um aluno crítico e intelectualizado. Já uma produção mais simples ou
incompleta pode indicar um autor em fase ou estágio inicial de desenvolvimento
do pensamento matemático. Três grupos chegaram à seqüência dos chamados números triangulares, mas
só um deles conseguiu encontrar uma forma de saber quantas bolinhas
teriam a 100a posição e também de justificar (ou demonstrar
geometricamente) esta quantidade. Mostraremos, a seguir, as primeiras posições da seqüência construída e
a explicação dada pelo grupo: Essa justificação nos surpreendeu pela criatividade
e, principalmente, por ter sido produzida por uma aluna de 6a
série. Podemos dizer que sua interpretação denota um pensamento algébrico
mais desenvolvido. Fazendo um balanço do processo de aprender a investigar realizado pelos
alunos
Ao realizar esta pesquisa,
pudemos perceber uma evolução dos alunos, no que diz respeito ao envolvimento
dos mesmos com as aulas investigativas. Esses alunos nunca haviam trabalhado
nessa perspectiva e, certamente, num primeiro momento, foi provocado
um estranhamento. Entretanto, essa etapa foi superada e sentimos um
amadurecimento dos alunos, até mesmo daqueles que ofereceram, inicialmente,
resistência à proposta. Para melhor descrever essa evolução, apresentamos,
a seguir, algumas etapas do processo de aprender a investigar vivenciado
pelos alunos durante as aulas investigativas.
1a Etapa: Descoberta de um outro jeito de trabalhar com a matemática
A primeira etapa refere-se, principalmente, ao desenvolvimento
da primeira tarefa. Os alunos não conheciam a dinâmica de uma aula investigativa
e, só viriam a conhecê-la se eles, realmente, se envolvessem e viessem
a trabalhar de forma exploratório-investigativa. O trabalho em grupo,
para eles, não foi um fato novo, mas a divisão de tarefas e responsabilidades
foi novidade e, em especial, motivador na relação sujeito-conhecimento.
Embora os relatórios produzidos e as apresentações orais tenham ficado
aquém do esperado, a realização da primeira tarefa contribuiu para introduzir
os alunos na prática de investigar em matemática. Por ser a primeira vez que
os alunos se envolvem com uma investigação, a elaboração da tarefa foi
especial, trazendo nos primeiros itens alguns exercícios que levassem
os alunos a mobilizarem-se na atividade investigativa. 2a Etapa: Reconhecimento de um novo contrato didático
Nesta etapa, os alunos,
após descobrirem um novo jeito de trabalhar a matemática, começam a
reconhecer as regras e procedimentos próprios de uma aula investigativa.
Isso significa o estabelecimento de um novo contrato didático. Com efeito,
nas instruções presentes em ambas as tarefas, nada foi mudado, com quatro
pessoas por grupo e a divisão de tarefas e responsabilidades. As tarefas
podem ser menos estruturadas, privilegiando uma abertura de possibilidades.
No nosso caso, optamos por manter a estrutura da tarefa anterior, mas,
após a familiarização com a dinâmica dessas aulas, a formulação da tarefa
pode ser mais flexível e aberta. Notamos que o tempo para a escolha das funções foi
muito menor, o grau de dificuldade foi aumentado e sem prejuízo da aprendizagem
dos alunos. Além disso, os relatórios e as apresentações foram muito
mais organizados, com explicações mais detalhadas, denotando um aprimoramento
no relato dos resultados da investigação do grupo. Portanto, esta etapa refere-se, principalmente, ao
que foi realizado e observado durante o desenvolvimento da segunda tarefa.
É claro que alguns grupos já haviam percebido a dinâmica e os procedimentos
característicos de uma investigação matemática no desenvolvimento da
primeira tarefa. 3a Etapa: Autonomia Investigativa
Nesta última fase, alguns grupos mostraram possuir
elementos que os caracterizam e justificam estar nessa fase. Estes grupos
foram independentes e autônomos ao desenvolver a segunda tarefa. A formulação
de hipóteses e a conjecturação foram presenças confirmadas, pois o aluno,
nesse estágio, sabia da importância de ser mais rigoroso e atencioso
com as múltiplas possibilidades que surgem ao investigar. Além disso, os relatórios entregues foram confeccionados
com mais detalhes e cuidados, onde as passagens e as justificações foram
mais freqüentes. Isso ocorreu, não somente por ter sido solicitado,
que assim fosse feito, mas, notamos que houve uma compreensão da importância
de ser mais detalhista e atencioso em um trabalho de investigação. As
apresentações orais foram mais bem desenvolvidas, contando com a participação
crítica dos outros alunos. A função do professor foi de orientar os grupos, mediar
idéias, argumentos e conflitos. Foi um gestor da aula, ao contrário
de um maestro, que passa aos músicos as notas a serem tocadas, para
que todos estejam afinados. Numa sala de aula, o desafino ocorre e sempre
ocorrerá, e são nesses momentos que encontramos momentos de aprendizagem
e reflexão. O trabalho de investigação fluiu mais naturalmente que no
momento inicial. Acreditamos que isso, com o passar do tempo, torne-se
tão natural que, talvez, não será perceptível quando todos estiverem
envolvidos. Considerações Finais
Ver os alunos produzindo matemática e vibrando com suas criações e descobertas
é muito gratificante para o professor. Os alunos passam a experimentar
uma outra relação com a matemática; uma relação mais prazerosa e motivadora,
semelhante ao que experimentam os matemáticos, quando criam e produzem
novos conhecimentos. Uma fase que envolve o uso de intuição e criatividade
na exploração de idéias e na formulação de conjecturas, estando o formalismo
e o rigor, parcialmente presentes.
A análise da experiência de ensino desenvolvida através de tarefas
exploratório-investigativas mostra que este é um contexto rico de mobilização
e desenvolvimento do pensamento algébrico dos alunos. Além disso, pudemos
perceber o entusiasmo e o envolvimento dos alunos neste tipo de trabalho.
É claro que, num primeiro momento, houve um estranhamento. Entretanto,
essa fase foi superada e todos passaram a se envolver com as tarefas,
mesmo aqueles que ofereceram, inicialmente, resistência à proposta. Embora
tenhamos, neste estudo, mostrado as potencialidades pedagógicas das
IM para o desenvolvimento da linguagem e do pensamento algébricos, convém
destacar algumas dificuldades para sua inclusão na prática escolar.
A primeira delas é o número de alunos em classe
[4]
. Mesmo contando com dois docentes em classe, um deles
tinha, também, a função de coletar informações, fazer registros escritos
ou gravação em áudio e/ou vídeo das atividades realizadas em classe.
Outro
problema recorrente é o tempo disponível para a realização de IM em
sala de aula. Esse é o vilão de todo professor que prepara uma tarefa
à sua classe e determina um tempo limitado para seu desenvolvimento
em classe. Vimos que o planejamento é importante, todavia, interromper
ou apressar a produção dos alunos pode representar um retrocesso e uma
ameaça a uma efetiva inclusão das IM no currículo escolar. Em relação às dificuldades apresentadas
pelos alunos, destacamos: o estranhamento inicial em trabalhar com investigações
matemáticas; a organização e registro dos resultados obtidos com a investigação,
ou seja, a produção do relatório (os alunos geralmente não estão acostumados
em registrar por escrito seus pensamentos e justificativas matemáticas.
Esta, entretanto, não foi uma dificuldade muito presente nas classes
investigadas, pois a professora Eliane tinha o hábito de solicitar registros
escritos de seus alunos); a socialização e discussão/negociação dos
resultados com toda a classe (para evitar a socialização de resultados
parecidos ou repetitivos na fase final de uma IM, João Pedro da Ponte,
em um Seminário realizado na Unicamp, sugeriu reduzir o número de grupos
que apresentarão seus resultados, procurando alterná-los de uma tarefa
para outra) Sobre
o problema da indisciplina no contexto de aulas investigativas, é preciso,
primeiramente, re-conceituá-la, pois os alunos quando estão investigando,
principalmente em uma sala de 40 alunos, agem como as abelhas que produzem
mel. Todos querem falar e colocar suas idéias e interpretações e defender
seus pontos de vista em relação às tarefas. Esse processo produtivo
pode parecer bagunça aos olhos de quem está de fora, mas, para quem
está acompanhando o que efetivamente acontece em classe, este é um modo
disciplinado de estudar e produzir conhecimento. Em síntese, o estudo
por nós desenvolvido, apresenta indícios de que o desenvolvimento de
Investigações Matemáticas em sala de aula representa um contexto rico
e desafiador de aprendizagem tanto para o aluno quanto para o professor.
Para o aluno, porque este passa a constituir-se em sujeito de conhecimento,
isto é, alguém que sente o prazer de participar da produção/criação
das idéias matemáticas. Para o professor, porque pode encontrar nas
Investigações Matemáticas um modo significativo de ensinar, compreender,
trabalhar e estabelecer relação com a Matemática, levando os alunos
a se interessarem pelas aulas de álgebra, fato pouco comum, atualmente,
em nossas escolas. Referências Bibliográficas
FIORENTINI, D., MIORIM, M. A., MIGUEL,
A. Contribuição para um Repensar... a Educação Algébrica Elementar,
In: Pro-Posições, Revista
Quadrimestral da Faculdade de Educação – Unicamp. Vol. 4, nº 1 [10].
Campinas: Cortez Editora, 1993, p.78-91. PONTE,
J.P. Investigar, Ensinar e Aprender. Actas
do ProfMat, 2003 (CD-ROM, p. 25-39). Lisboa: APM. PONTE,
J. P., BROCADO, J., OLIVEIRA, H. Investigações
Matemáticas na Sala de Aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2003,
149p.
[1]
Título do projeto: “Investigações Matemáticas no Ensino de Álgebra: Estudo
de suas Potencialidades Pedagógicas”. Período: Janeiro/2004 a Dezembro/2004.
Financiamento: Fapesp – Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo. [2] O GdS é constituído por professores da rede pública e particular da região de Campinas, SP, por alunos da Licenciatura em Matemática e da pós-graduação em Educação Matemática da FE/Unicamp e por professores universitários, tendo como coordenador geral o Professor Dario Fiorentini. Este Grupo reúne-se quinzenalmente, aos sábados pela manhã, com o objetivo de realizar eituras, reflexões e investigações sobre a prática de ensino de matemática nas escolas, focalizando principalmente os problemas e experiências da prática pedagógica dos próprios docentes.
[3]
Acreditamos que houve um descuido do grupo ao usar a
palavra diagonal, quando eles se referiam à palavra horizontal. [4] As duas classes em que foram desenvolvidas as IM possuíam em torno de 40 alunos cada uma. Mesmo dividindo cada classe em dez grupos, contendo cada um quatro alunos e tendo cada grupo um roteiro de trabalho cuidadosamente elaborado, foi difícil atender a todos com a atenção e a orientação necessárias. |
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